Løs (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Vurder \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Utvid \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$25x^{2}=1+1$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$25x^{2}=2$$

Del begge sidene på 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Vurder \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Utvid \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Trekk fra 1 fra -1 for å få -2.

$$25x^{2}-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 25 for a, 0 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 200.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} når ± er pluss.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} når ± er minus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$