Løs (5-x)(5+x)+(x-5)^2+(2x-10)(x+3)

$$( 5 - x ) ( 5 + x ) + ( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 10 ) ( x + 3 )$$

Evaluer

$$2\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Løsningstrinn

Vurder \left(5-x\right)\left(5+x\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 5.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Kombiner -x^{2} og x^{2} for å få 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Legg sammen 25 og 25 for å få 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-10 med x+3 og kombinere like ledd.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Kombiner -10x og -4x for å få -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Trekk fra 30 fra 50 for å få 20.

$$20-14x+2x^{2}$$

Utvid

$$2x^{2}-14x+20$$

Løsningstrinn

Vurder \left(5-x\right)\left(5+x\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 5.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Kombiner -x^{2} og x^{2} for å få 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Legg sammen 25 og 25 for å få 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-10 med x+3 og kombinere like ledd.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Kombiner -10x og -4x for å få -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Trekk fra 30 fra 50 for å få 20.

$$20-14x+2x^{2}$$