Løs (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Løs for d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5-d med 5+10d og kombinere like ledd.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Trekk fra 25 fra 25 for å få 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Trekk fra 20d fra begge sider.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombiner 45d og -20d for å få 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Trekk fra 4d^{2} fra begge sider.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombiner -10d^{2} og -4d^{2} for å få -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Faktoriser ut d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse d=0 og 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5-d med 5+10d og kombinere like ledd.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Trekk fra 25 fra 25 for å få 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Trekk fra 20d fra begge sider.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombiner 45d og -20d for å få 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Trekk fra 4d^{2} fra begge sider.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombiner -10d^{2} og -4d^{2} for å få -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -14 for a, 25 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Ta kvadratroten av 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Multipliser 2 ganger -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{-25±25}{-28} når ± er pluss. Legg sammen -25 og 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Del 0 på -28.

$$d=0$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{-25±25}{-28} når ± er minus. Trekk fra 25 fra -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Forkort brøken \frac{-50}{-28} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Ligningen er nå løst.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5-d med 5+10d og kombinere like ledd.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Trekk fra 20d fra begge sider.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Kombiner 45d og -20d for å få 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Trekk fra 4d^{2} fra begge sider.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Kombiner -10d^{2} og -4d^{2} for å få -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Trekk fra 25 fra 25 for å få 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Del begge sidene på -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Hvis du deler på -14, gjør du om gangingen med -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Del 25 på -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Del 0 på -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Del -\frac{25}{14}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{25}{28}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{25}{28} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{25}{28} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Faktoriser d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Forenkle.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Legg til \frac{25}{28} på begge sider av ligningen.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$