Løs (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Løs for a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Kombiner 10a og a for å få 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Trekk fra 8 fra 25 for å få 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Trekk fra a fra begge sider.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Kombiner 11a og -a for å få 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 10 for b og 17 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kvadrer 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Legg sammen 100 og -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Del -10+4\sqrt{2} på 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Del -10-4\sqrt{2} på 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Ligningen er nå løst.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Kombiner 10a og a for å få 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Trekk fra a fra begge sider.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Kombiner 11a og -a for å få 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Trekk fra 25 fra 8 for å få -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Legg sammen -17 og 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Faktoriser a^{2}+10a+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkle.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$