Løs (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 40-x med 20+20x og kombinere like ledd.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Trekk fra 1200 fra begge sider.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Trekk fra 1200 fra 800 for å få -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -20 for a, 780 for b og -400 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrer 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser -4 ganger -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 80 ganger -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Legg sammen 608400 og -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Ta kvadratroten av 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 2 ganger -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} når ± er pluss. Legg sammen -780 og 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Del -780+20\sqrt{1441} på -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} når ± er minus. Trekk fra 20\sqrt{1441} fra -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Del -780-20\sqrt{1441} på -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 40-x med 20+20x og kombinere like ledd.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Trekk fra 800 fra begge sider.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Trekk fra 800 fra 1200 for å få 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Del begge sidene på -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Hvis du deler på -20, gjør du om gangingen med -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Del 780 på -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Del 400 på -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Del -39, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{39}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{39}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{39}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Legg sammen -20 og \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Faktoriser x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Legg til \frac{39}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$