Løs (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Løs for m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 40-m med 20+2m og kombinere like ledd.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Trekk fra 120 fra begge sider.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Trekk fra 120 fra 800 for å få 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 60 for b og 680 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 3600 og 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -60 og 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Del -60+4\sqrt{565} på -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{565} fra -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Del -60-4\sqrt{565} på -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Ligningen er nå løst.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 40-m med 20+2m og kombinere like ledd.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Trekk fra 800 fra begge sider.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Trekk fra 800 fra 120 for å få -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Del 60 på -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Del -680 på -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Del -30, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -15. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -15 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrer -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Legg sammen 340 og 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Faktoriser m^{2}-30m+225. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Forenkle.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Legg til 15 på begge sider av ligningen.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$