Løs (40-30+x)(600-10x)=10000

$$( 40 - 30 + x ) ( 600 - 10 x ) = 10000$$

Løs for x

$$x=10$$

$$x=40$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 30 fra 40 for å få 10.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10+x med 600-10x og kombinere like ledd.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Trekk fra 10000 fra begge sider.

$$6000+500x-10x^{2}-10000=0$$

Trekk fra 10000 fra 6000 for å få -4000.

$$-4000+500x-10x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-10x^{2}+500x-4000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -10 for a, 500 for b og -4000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrer 500.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 40 ganger -4000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

Legg sammen 250000 og -160000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Ta kvadratroten av 90000.

$$x=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 2 ganger -10.

$$x=\frac{-500±300}{-20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-500±300}{-20} når ± er pluss. Legg sammen -500 og 300.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Del -200 på -20.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-500±300}{-20} når ± er minus. Trekk fra 300 fra -500.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

Del -800 på -20.

$$x=40$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10 x=40$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 30 fra 40 for å få 10.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10+x med 600-10x og kombinere like ledd.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Trekk fra 6000 fra begge sider.

$$500x-10x^{2}=10000-6000$$

Trekk fra 6000 fra 10000 for å få 4000.

$$500x-10x^{2}=4000$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+500x=4000$$

Del begge sidene på -10.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

Hvis du deler på -10, gjør du om gangingen med -10.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=\frac{4000}{-10}$$

Del 500 på -10.

$$x^{2}-50x=\frac{4000}{-10}$$

Del 4000 på -10.

$$x^{2}-50x=-400$$

Del -50, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -25. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -25 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

Kvadrer -25.

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

Legg sammen -400 og 625.

$$x^{2}-50x+625=225$$

Faktoriser x^{2}-50x+625. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Forenkle.

$$x-25=15 x-25=-15$$

Legg til 25 på begge sider av ligningen.

$$x=40 x=10$$