Løs (40-2x)(250-2x)=7200

$$( 40 - 2 x ) ( 250 - 2 x ) = 7200$$

Løs for x

$$x=140$$

$$x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 40-2x med 250-2x og kombinere like ledd.

$$10000-580x+4x^{2}=7200$$

Trekk fra 7200 fra begge sider.

$$10000-580x+4x^{2}-7200=0$$

Trekk fra 7200 fra 10000 for å få 2800.

$$2800-580x+4x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}-580x+2800=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -580 for b og 2800 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{\left(-580\right)^{2}-4\times 4\times 2800}}{2\times 4}$$

Kvadrer -580.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-4\times 4\times 2800}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-16\times 2800}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 2800.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-44800}}{2\times 4}$$

Legg sammen 336400 og -44800.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{291600}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 291600.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±540}{2\times 4}$$

Det motsatte av -580 er 580.

$$x=\frac{580±540}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{580±540}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{580±540}{8} når ± er pluss. Legg sammen 580 og 540.

$$x=\frac{1120}{8}$$

Del 1120 på 8.

$$x=140$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{580±540}{8} når ± er minus. Trekk fra 540 fra 580.

$$x=\frac{40}{8}$$

Del 40 på 8.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=140 x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 40-2x med 250-2x og kombinere like ledd.

$$10000-580x+4x^{2}=7200$$

Trekk fra 10000 fra begge sider.

$$-580x+4x^{2}=7200-10000$$

Trekk fra 10000 fra 7200 for å få -2800.

$$-580x+4x^{2}=-2800$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-580x=-2800$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-580x}{4}=-\frac{2800}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{580}{4}\right)x=-\frac{2800}{4}$$

Del -580 på 4.

$$x^{2}-145x=-\frac{2800}{4}$$

Del -2800 på 4.

$$x^{2}-145x=-700$$

Del -145, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{145}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{145}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-145x+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}=-700+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{145}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=-700+\frac{21025}{4}$$

Legg sammen -700 og \frac{21025}{4}.

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=\frac{18225}{4}$$

Faktoriser x^{2}-145x+\frac{21025}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{145}{2}=\frac{135}{2} x-\frac{145}{2}=-\frac{135}{2}$$

Legg til \frac{145}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=140 x=5$$