Løs (40+x)*(3/2x+60)=6420

$$( 40 + x ) \times ( \frac { 3 } { 2 } x + 60 ) = 6420$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{1070}-40\approx 25,421708935$$

$$x=-2\sqrt{1070}-40\approx -105,421708935$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 40+x med \frac{3}{2}x+60 og kombinere like ledd.

$$120x+2400+\frac{3}{2}x^{2}=6420$$

Trekk fra 6420 fra begge sider.

$$120x+2400+\frac{3}{2}x^{2}-6420=0$$

Trekk fra 6420 fra 2400 for å få -4020.

$$120x-4020+\frac{3}{2}x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{3}{2}x^{2}+120x-4020=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{3}{2} for a, 120 for b og -4020 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-4020\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Kvadrer 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times \frac{3}{2}\left(-4020\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-6\left(-4020\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliser -6 ganger -4020.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+24120}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Legg sammen 14400 og 24120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{38520}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Ta kvadratroten av 38520.

$$x=\frac{-120±6\sqrt{1070}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-120±6\sqrt{1070}}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-120±6\sqrt{1070}}{3} når ± er pluss. Legg sammen -120 og 6\sqrt{1070}.

$$x=\frac{6\sqrt{1070}-120}{3}$$

Del -120+6\sqrt{1070} på 3.

$$x=2\sqrt{1070}-40$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-120±6\sqrt{1070}}{3} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{1070} fra -120.

$$x=\frac{-6\sqrt{1070}-120}{3}$$

Del -120-6\sqrt{1070} på 3.

$$x=-2\sqrt{1070}-40$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{1070}-40 x=-2\sqrt{1070}-40$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 40+x med \frac{3}{2}x+60 og kombinere like ledd.

$$120x+2400+\frac{3}{2}x^{2}=6420$$

Trekk fra 2400 fra begge sider.

$$120x+\frac{3}{2}x^{2}=6420-2400$$

Trekk fra 2400 fra 6420 for å få 4020.

$$120x+\frac{3}{2}x^{2}=4020$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}+120x=4020$$

Del begge sidene av ligningen på \frac{3}{2}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}+120x}{\frac{3}{2}}=\frac{4020}{\frac{3}{2}}$$

Hvis du deler på \frac{3}{2}, gjør du om gangingen med \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{120}{\frac{3}{2}}x=\frac{4020}{\frac{3}{2}}$$

Del 120 på \frac{3}{2} ved å multiplisere 120 med den resiproke verdien av \frac{3}{2}.

$$x^{2}+80x=\frac{4020}{\frac{3}{2}}$$

Del 4020 på \frac{3}{2} ved å multiplisere 4020 med den resiproke verdien av \frac{3}{2}.

$$x^{2}+80x=2680$$

Del 80, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 40. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 40 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2680+40^{2}$$

Kvadrer 40.

$$x^{2}+80x+1600=2680+1600$$

Legg sammen 2680 og 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4280$$

Faktoriser x^{2}+80x+1600. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=4280$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4280}$$

Forenkle.

$$x+40=2\sqrt{1070} x+40=-2\sqrt{1070}$$

Trekk fra 40 fra begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{1070}-40 x=-2\sqrt{1070}-40$$