Løs (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vurder \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Kombiner 16x^{2} og -x^{2} for å få 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 15 for a, -8 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Multipliser -60 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Legg sammen 64 og -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Ta kvadratroten av -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Del 8+2i\sqrt{14} på 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{14} fra 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Del 8-2i\sqrt{14} på 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vurder \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Kombiner 16x^{2} og -x^{2} for å få 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Trekk fra 1 fra -1 for å få -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Del begge sidene på 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Hvis du deler på 15, gjør du om gangingen med 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Del -\frac{8}{15}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{4}{15}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{4}{15} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{4}{15} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Legg sammen -\frac{2}{15} og \frac{16}{225} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Legg til \frac{4}{15} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$