Løs (4x^3-5x^2+6x-3)+(7x^3+4x^2-7x+8)

$$( 4 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 6 x - 3 ) + ( 7 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 7 x + 8 )$$

Evaluer

$$11x^{3}-x^{2}-x+5$$

Løsningstrinn

Kombiner 4x^{3} og 7x^{3} for å få 11x^{3}.

$$11x^{3}-5x^{2}+6x-3+4x^{2}-7x+8$$

Kombiner -5x^{2} og 4x^{2} for å få -x^{2}.

$$11x^{3}-x^{2}+6x-3-7x+8$$

Kombiner 6x og -7x for å få -x.

$$11x^{3}-x^{2}-x-3+8$$

Legg sammen -3 og 8 for å få 5.

$$11x^{3}-x^{2}-x+5$$

Differensier med hensyn til x

$$33x^{2}-2x-1$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner 4x^{3} og 7x^{3} for å få 11x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{3}-5x^{2}+6x-3+4x^{2}-7x+8)$$

Kombiner -5x^{2} og 4x^{2} for å få -x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{3}-x^{2}+6x-3-7x+8)$$

Kombiner 6x og -7x for å få -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{3}-x^{2}-x-3+8)$$

Legg sammen -3 og 8 for å få 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{3}-x^{2}-x+5)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\times 11x^{3-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}-x^{1-1}$$

Multipliser 3 ganger 11.

$$33x^{3-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}-x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$33x^{2}+2\left(-1\right)x^{2-1}-x^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$33x^{2}-2x^{2-1}-x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$33x^{2}-2x^{1}-x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$33x^{2}-2x^{1}-x^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$33x^{2}-2x-x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$33x^{2}-2x-1$$