Løs (4x^3-3x^2+7x-2)+(x^3+7x^2-4x+5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

Evaluer

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Løsningstrinn

Kombiner 4x^{3} og x^{3} for å få 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5$$

Kombiner -3x^{2} og 7x^{2} for å få 4x^{2}.

$$5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5$$

Kombiner 7x og -4x for å få 3x.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5$$

Legg sammen -2 og 5 for å få 3.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Differensier med hensyn til x

$$15x^{2}+8x+3$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner 4x^{3} og x^{3} for å få 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5)$$

Kombiner -3x^{2} og 7x^{2} for å få 4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5)$$

Kombiner 7x og -4x for å få 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5)$$

Legg sammen -2 og 5 for å få 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x+3)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Multipliser 3 ganger 5.

$$15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$15x^{2}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$15x^{2}+8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+8x+3x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$15x^{2}+8x+3\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$15x^{2}+8x+3$$