Løs (4x^3-2x^2+3x-1)+(5x^2-x-5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 3 x - 1 ) + ( 5 x ^ { 2 } - x - 5 )$$

Evaluer

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-6$$

Løsningstrinn

Kombiner -2x^{2} og 5x^{2} for å få 3x^{2}.

$$4x^{3}+3x^{2}+3x-1-x-5$$

Kombiner 3x og -x for å få 2x.

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-1-5$$

Trekk fra 5 fra -1 for å få -6.

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-6$$

Differensier med hensyn til x

$$12x^{2}+6x+2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner -2x^{2} og 5x^{2} for å få 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+3x-1-x-5)$$

Kombiner 3x og -x for å få 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+2x-1-5)$$

Trekk fra 5 fra -1 for å få -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+2x-6)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\times 4x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Multipliser 3 ganger 4.

$$12x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$12x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$12x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$12x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$12x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$12x^{2}+6x+2x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$12x^{2}+6x+2\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$12x^{2}+6x+2$$