Løs (4x^3+2x^2-11x+3)+(7x^3-5x^2-9x)

$$( 4 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 11 x + 3 ) + ( 7 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 9 x )$$

Evaluer

$$11x^{3}-3x^{2}-20x+3$$

Løsningstrinn

Kombiner 4x^{3} og 7x^{3} for å få 11x^{3}.

$$11x^{3}+2x^{2}-11x+3-5x^{2}-9x$$

Kombiner 2x^{2} og -5x^{2} for å få -3x^{2}.

$$11x^{3}-3x^{2}-11x+3-9x$$

Kombiner -11x og -9x for å få -20x.

$$11x^{3}-3x^{2}-20x+3$$

Differensier med hensyn til x

$$33x^{2}-6x-20$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner 4x^{3} og 7x^{3} for å få 11x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{3}+2x^{2}-11x+3-5x^{2}-9x)$$

Kombiner 2x^{2} og -5x^{2} for å få -3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{3}-3x^{2}-11x+3-9x)$$

Kombiner -11x og -9x for å få -20x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{3}-3x^{2}-20x+3)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\times 11x^{3-1}+2\left(-3\right)x^{2-1}-20x^{1-1}$$

Multipliser 3 ganger 11.

$$33x^{3-1}+2\left(-3\right)x^{2-1}-20x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$33x^{2}+2\left(-3\right)x^{2-1}-20x^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$33x^{2}-6x^{2-1}-20x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$33x^{2}-6x^{1}-20x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$33x^{2}-6x^{1}-20x^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$33x^{2}-6x-20x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$33x^{2}-6x-20$$