Løs (4x+7)(4x-7)-(2x-7)^2

$$( 4 x + 7 ) ( 4 x - 7 ) - ( 2 x - 7 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$12x^{2}+28x-98$$

Løsningstrinn

Vurder \left(4x+7\right)\left(4x-7\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 7.

$$\left(4x\right)^{2}-49-\left(2x-7\right)^{2}$$

Utvid \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-49-\left(2x-7\right)^{2}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16x^{2}-49-\left(2x-7\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-7\right)^{2}.

$$16x^{2}-49-\left(4x^{2}-28x+49\right)$$

Du finner den motsatte av 4x^{2}-28x+49 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$16x^{2}-49-4x^{2}+28x-49$$

Kombiner 16x^{2} og -4x^{2} for å få 12x^{2}.

$$12x^{2}-49+28x-49$$

Trekk fra 49 fra -49 for å få -98.

$$12x^{2}-98+28x$$

Utvid

$$12x^{2}+28x-98$$

Løsningstrinn

Vurder \left(4x+7\right)\left(4x-7\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 7.

$$\left(4x\right)^{2}-49-\left(2x-7\right)^{2}$$

Utvid \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-49-\left(2x-7\right)^{2}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16x^{2}-49-\left(2x-7\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-7\right)^{2}.

$$16x^{2}-49-\left(4x^{2}-28x+49\right)$$

Du finner den motsatte av 4x^{2}-28x+49 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$16x^{2}-49-4x^{2}+28x-49$$

Kombiner 16x^{2} og -4x^{2} for å få 12x^{2}.

$$12x^{2}-49+28x-49$$

Trekk fra 49 fra -49 for å få -98.

$$12x^{2}-98+28x$$