Løs (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Løs for x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Kombiner 48x og -2x for å få 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Trekk fra 3 fra 36 for å få 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 16x^{2}+ax+bx+33. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Løsningen er paret som gir Summer 46.

$$a=22 b=24$$

Skriv om 16x^{2}+46x+33 som \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 8x+11 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 8x+11=0 og 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Kombiner 48x og -2x for å få 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Trekk fra 3 fra 36 for å få 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 16 for a, 46 for b og 33 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Kvadrer 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Multipliser -64 ganger 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Legg sammen 2116 og -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-46±2}{32} når ± er pluss. Legg sammen -46 og 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Forkort brøken \frac{-44}{32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-46±2}{32} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Forkort brøken \frac{-48}{32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Kombiner 48x og -2x for å få 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Trekk fra 36 fra begge sider.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Trekk fra 36 fra 3 for å få -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Del begge sidene på 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Hvis du deler på 16, gjør du om gangingen med 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Forkort brøken \frac{46}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Del \frac{23}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{23}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{23}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{23}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Legg sammen -\frac{33}{16} og \frac{529}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Trekk fra \frac{23}{16} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$