Løs (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Løs for x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x+3 med 7x+5 og kombinere like ledd.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Trekk fra 2 fra 15 for å få 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 28 for a, 41 for b og 13 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Kvadrer 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Multipliser -4 ganger 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Multipliser -112 ganger 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Legg sammen 1681 og -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Multipliser 2 ganger 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-41±15}{56} når ± er pluss. Legg sammen -41 og 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Forkort brøken \frac{-26}{56} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-41±15}{56} når ± er minus. Trekk fra 15 fra -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Del -56 på 56.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x+3 med 7x+5 og kombinere like ledd.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Trekk fra 15 fra begge sider.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Trekk fra 15 fra 2 for å få -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Del begge sidene på 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Hvis du deler på 28, gjør du om gangingen med 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Del \frac{41}{28}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{41}{56}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{41}{56} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{41}{56} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Legg sammen -\frac{13}{28} og \frac{1681}{3136} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Trekk fra \frac{41}{56} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$