Løs (4x+3)^2-(4x+3)=0

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Du finner den motsatte av 4x+3 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Kombiner 24x og -4x for å få 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Trekk fra 3 fra 9 for å få 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Del begge sidene på 2.

$$8x^{2}+10x+3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 8x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=4 b=6$$

Skriv om 8x^{2}+10x+3 som \left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

Faktor ut 4x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x+1=0 og 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Du finner den motsatte av 4x+3 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Kombiner 24x og -4x for å få 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Trekk fra 3 fra 9 for å få 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 16 for a, 20 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

Multipliser -64 ganger 6.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

Legg sammen 400 og -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±4}{32} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 4.

$$x=-\frac{16}{32}$$

Forkort brøken \frac{-16}{32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±4}{32} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -20.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Forkort brøken \frac{-24}{32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Du finner den motsatte av 4x+3 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Kombiner 24x og -4x for å få 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Trekk fra 3 fra 9 for å få 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$16x^{2}+20x=-6$$

Del begge sidene på 16.

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

Hvis du deler på 16, gjør du om gangingen med 16.

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

Forkort brøken \frac{20}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

Forkort brøken \frac{-6}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

Del \frac{5}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Legg sammen -\frac{3}{8} og \frac{25}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Trekk fra \frac{5}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$