Løs (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Evaluer

$$10v^{2}-3v-2$$

Løsningstrinn

Kombiner 4v^{2} og 6v^{2} for å få 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Trekk fra 7 fra 5 for å få -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Faktoriser

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 4v^{2} og 6v^{2} for å få 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Trekk fra 7 fra 5 for å få -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrer -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Legg sammen 9 og 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{89} fra 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3+\sqrt{89}}{20} med x_{1} og \frac{3-\sqrt{89}}{20} med x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$