Løs (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Løs for k

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Utvid \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Multipliser 4 med 6 for å få 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -24 med k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Kombiner 16k^{2} og -24k^{2} for å få -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Trekk fra 24 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-8k^{2}=-24$$

Del begge sidene på -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Del -24 på -8 for å få 3.

$$k^{2}=3$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Utvid \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Multipliser 4 med 6 for å få 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -24 med k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Kombiner 16k^{2} og -24k^{2} for å få -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -8 for a, 0 for b og 24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrer 0.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 32 ganger 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} når ± er pluss.

$$k=-\sqrt{3}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} når ± er minus.

$$k=\sqrt{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$