Løs (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Løsningstrinn

Vurder \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Utvid \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Utvid \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4a+2b med 4a-3b og kombinere like ledd.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Du finner den motsatte av 16a^{2}-4ab-6b^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombiner 16a^{2} og -16a^{2} for å få 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombiner -25b^{2} og 6b^{2} for å få -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Utvid \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Regn ut -5 opphøyd i 2 og få 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Kombiner -19b^{2} og 25b^{2} for å få 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

Utvid

$$4ab+6b^{2}$$

Løsningstrinn

Vurder \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Utvid \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Utvid \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4a+2b med 4a-3b og kombinere like ledd.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Du finner den motsatte av 16a^{2}-4ab-6b^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombiner 16a^{2} og -16a^{2} for å få 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombiner -25b^{2} og 6b^{2} for å få -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Utvid \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Regn ut -5 opphøyd i 2 og få 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Kombiner -19b^{2} og 25b^{2} for å få 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$