Løs (4)4(2x+3)^2=(-3)^2

$$( 4 ) 4 ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = ( - 3 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

$$x = -\frac{15}{8} = -1\frac{7}{8} = -1,875$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 4 med 4 for å få 16.

$$16\left(2x+3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$16\left(4x^{2}+12x+9\right)=\left(-3\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 16 med 4x^{2}+12x+9.

$$64x^{2}+192x+144=\left(-3\right)^{2}$$

Regn ut -3 opphøyd i 2 og få 9.

$$64x^{2}+192x+144=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$64x^{2}+192x+144-9=0$$

Trekk fra 9 fra 144 for å få 135.

$$64x^{2}+192x+135=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 64 for a, 192 for b og 135 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-192±\sqrt{192^{2}-4\times 64\times 135}}{2\times 64}$$

Kvadrer 192.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-4\times 64\times 135}}{2\times 64}$$

Multipliser -4 ganger 64.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-256\times 135}}{2\times 64}$$

Multipliser -256 ganger 135.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-34560}}{2\times 64}$$

Legg sammen 36864 og -34560.

$$x=\frac{-192±\sqrt{2304}}{2\times 64}$$

Ta kvadratroten av 2304.

$$x=\frac{-192±48}{2\times 64}$$

Multipliser 2 ganger 64.

$$x=\frac{-192±48}{128}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-192±48}{128} når ± er pluss. Legg sammen -192 og 48.

$$x=-\frac{144}{128}$$

Forkort brøken \frac{-144}{128} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-192±48}{128} når ± er minus. Trekk fra 48 fra -192.

$$x=-\frac{240}{128}$$

Forkort brøken \frac{-240}{128} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$x=-\frac{15}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{9}{8} x=-\frac{15}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 4 med 4 for å få 16.

$$16\left(2x+3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$16\left(4x^{2}+12x+9\right)=\left(-3\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 16 med 4x^{2}+12x+9.

$$64x^{2}+192x+144=\left(-3\right)^{2}$$

Regn ut -3 opphøyd i 2 og få 9.

$$64x^{2}+192x+144=9$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$64x^{2}+192x=9-144$$

Trekk fra 144 fra 9 for å få -135.

$$64x^{2}+192x=-135$$

Del begge sidene på 64.

$$\frac{64x^{2}+192x}{64}=-\frac{135}{64}$$

Hvis du deler på 64, gjør du om gangingen med 64.

$$x^{2}+\frac{192}{64}x=-\frac{135}{64}$$

Del 192 på 64.

$$x^{2}+3x=-\frac{135}{64}$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{135}{64}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{135}{64}+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -\frac{135}{64} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{64}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{8}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{9}{8} x=-\frac{15}{8}$$