Løs (4)(sqrt{2}+2sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})+(2sqrt{3})^2

$$( 4 ) ( \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) + ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-28$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med \sqrt{2}+2\sqrt{3}.

$$\left(4\sqrt{2}+8\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4\sqrt{2}+8\sqrt{3} med \sqrt{2}-2\sqrt{3} og kombinere like ledd.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$4\times 2-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$8-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$8-16\times 3+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multipliser -16 med 3 for å få -48.

$$8-48+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Trekk fra 48 fra 8 for å få -40.

$$-40+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-40+2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$-40+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$-40+4\times 3$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$-40+12$$

Legg sammen -40 og 12 for å få -28.

$$-28$$

Faktoriser

$$-28$$