Løs (4sqrt{6}-4sqrt{1/2}+3sqrt{8})div2sqrt{2}=

$$( 4 \sqrt { 6 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } + 3 \sqrt { 8 } ) \div 2 \sqrt { 2 } =$$

Evaluer

$$4\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 10,92820323$$

Løsningstrinn

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{1}{2}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Beregn kvadratroten av 1 og få 1.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 4 og 2.

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\times 2\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Multipliser 3 med 2 for å få 6.

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+6\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Kombiner -2\sqrt{2} og 6\sqrt{2} for å få 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+4\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Uttrykk \frac{4\sqrt{6}+4\sqrt{2}}{2}\sqrt{2} som en enkelt brøk.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4\sqrt{6}+4\sqrt{2} med \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$\frac{8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{8\sqrt{3}+4\times 2}{2}$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$\frac{8\sqrt{3}+8}{2}$$