Løs (4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

Løs for x

$$x=-18$$

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser begge sider av ligningen med 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Multipliser 16 med 3 for å få 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 8 og 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Hvis du vil heve \frac{x\sqrt{3}}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 48 ganger \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Siden \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Multipliser 48 med 4 for å få 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Utvid \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Uttrykk 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} som en enkelt brøk.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Eliminer 4 og 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Multipliser 16 med 3 for å få 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Kombiner x^{2}\times 3 og x^{2} for å få 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Trekk fra 624 fra begge sider.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Trekk fra 624 fra 192 for å få -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Del begge sidene på 4.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+12x-108=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-108. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=-6 b=18$$

Skriv om x^{2}+12x-108 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

Faktor ut x i den første og 18 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x+18=0.

$$x=6 x=-18$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Multipliser 16 med 3 for å få 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 8 og 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Hvis du vil heve \frac{x\sqrt{3}}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 48 ganger \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Siden \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Multipliser 48 med 4 for å få 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Utvid \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Uttrykk 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} som en enkelt brøk.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Eliminer 4 og 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Multipliser 16 med 3 for å få 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Kombiner x^{2}\times 3 og x^{2} for å få 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Trekk fra 624 fra begge sider.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Trekk fra 624 fra 192 for å få -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 48 for b og -432 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

Legg sammen 2304 og 6912.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 9216.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-48±96}{8} når ± er pluss. Legg sammen -48 og 96.

$$x=\frac{48}{8}$$

Del 48 på 8.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-48±96}{8} når ± er minus. Trekk fra 96 fra -48.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Del -144 på 8.

$$x=-18$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=-18$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Multipliser 16 med 3 for å få 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 8 og 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Hvis du vil heve \frac{x\sqrt{3}}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 48 ganger \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Siden \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Multipliser 48 med 4 for å få 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Utvid \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Uttrykk 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} som en enkelt brøk.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Eliminer 4 og 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Multipliser 16 med 3 for å få 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Kombiner x^{2}\times 3 og x^{2} for å få 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Trekk fra 192 fra begge sider.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

Trekk fra 192 fra 624 for å få 432.

$$4x^{2}+48x=432$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

Del 48 på 4.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

Del 432 på 4.

$$x^{2}+12x=108$$

Del 12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

Kvadrer 6.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

Legg sammen 108 og 36.

$$x^{2}+12x+36=144$$

Faktoriser x^{2}+12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Forenkle.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-18$$