Løs (36x)^1/2(2x^3/2)

$$( 36 x ) ^ { 1 / 2 } ( 2 x ^ { 3 / 2 } )$$

Evaluer

$$12x^{2}$$

Løsningstrinn

Utvid \left(36x\right)^{\frac{1}{2}}.

$$36^{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}}\times 2x^{\frac{3}{2}}$$

Regn ut 36 opphøyd i \frac{1}{2} og få 6.

$$6x^{\frac{1}{2}}\times 2x^{\frac{3}{2}}$$

Multipliser 6 med 2 for å få 12.

$$12x^{\frac{1}{2}}x^{\frac{3}{2}}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til \frac{1}{2} og \frac{3}{2} for å få 2.

$$12x^{2}$$

Differensier med hensyn til x

$$24x$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Utvid \left(36x\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(36^{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}}\times 2x^{\frac{3}{2}})$$

Regn ut 36 opphøyd i \frac{1}{2} og få 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{\frac{1}{2}}\times 2x^{\frac{3}{2}})$$

Multipliser 6 med 2 for å få 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{\frac{1}{2}}x^{\frac{3}{2}})$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til \frac{1}{2} og \frac{3}{2} for å få 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{2})$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2\times 12x^{2-1}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$24x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$24x^{1}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$24x$$