Løs (36x^-4)^-frac{1{2}}

$$( 36 x ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{x^{2}}{6}$$

Løsningstrinn

Utvid \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}}.

$$36^{-\frac{1}{2}}\left(x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser -4 og -\frac{1}{2} for å få 2.

$$36^{-\frac{1}{2}}x^{2}$$

Regn ut 36 opphøyd i -\frac{1}{2} og få \frac{1}{6}.

$$\frac{1}{6}x^{2}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{x}{3}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{2}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(36x^{-4})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{2}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{3}{2}}\left(-4\right)\times 36x^{-4-1}$$

Forenkle.

$$72x^{-5}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{3}{2}}$$