Løs (35x^2+32x-99)

$$( 35 x ^ { 2 } + 32 x - 99 )$$

Faktoriser

$$\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 35x^{2}+ax+bx-99. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=32 ab=35\left(-99\right)=-3465$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -3465.

$$-1,3465 -3,1155 -5,693 -7,495 -9,385 -11,315 -15,231 -21,165 -33,105 -35,99 -45,77 -55,63$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+3465=3464 -3+1155=1152 -5+693=688 -7+495=488 -9+385=376 -11+315=304 -15+231=216 -21+165=144 -33+105=72 -35+99=64 -45+77=32 -55+63=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 32.

$$a=-45 b=77$$

Skriv om 35x^{2}+32x-99 som \left(35x^{2}-45x\right)+\left(77x-99\right).

$$\left(35x^{2}-45x\right)+\left(77x-99\right)$$

Faktor ut 5x i den første og 11 i den andre gruppen.

$$5x\left(7x-9\right)+11\left(7x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 7x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$35x^{2}+32x-99=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 35\left(-99\right)}}{2\times 35}$$

Kvadrer 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 35\left(-99\right)}}{2\times 35}$$

Multipliser -4 ganger 35.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-140\left(-99\right)}}{2\times 35}$$

Multipliser -140 ganger -99.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+13860}}{2\times 35}$$

Legg sammen 1024 og 13860.

$$x=\frac{-32±\sqrt{14884}}{2\times 35}$$

Ta kvadratroten av 14884.

$$x=\frac{-32±122}{2\times 35}$$

Multipliser 2 ganger 35.

$$x=\frac{-32±122}{70}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-32±122}{70} når ± er pluss. Legg sammen -32 og 122.

$$x=\frac{90}{70}$$

Forkort brøken \frac{90}{70} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=\frac{9}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-32±122}{70} når ± er minus. Trekk fra 122 fra -32.

$$x=-\frac{154}{70}$$

Forkort brøken \frac{-154}{70} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{9}{7} med x_{1} og -\frac{11}{5} med x_{2}.

$$35x^{2}+32x-99=35\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$35x^{2}+32x-99=35\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{9}{7} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$35x^{2}+32x-99=35\times \frac{7x-9}{7}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Legg sammen \frac{11}{5} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$35x^{2}+32x-99=35\times \frac{7x-9}{7}\times \frac{5x+11}{5}$$

Multipliser \frac{7x-9}{7} med \frac{5x+11}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$35x^{2}+32x-99=35\times \frac{\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)}{7\times 5}$$

Multipliser 7 ganger 5.

$$35x^{2}+32x-99=35\times \frac{\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)}{35}$$

Opphev den største felles faktoren 35 i 35 og 35.

$$35x^{2}+32x-99=\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)$$

Evaluer

$$\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)$$