Løs (3y^3-2y^2-7y)+(-4y^2+2y-5)

$$( 3 y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } - 7 y ) + ( - 4 y ^ { 2 } + 2 y - 5 )$$

Evaluer

$$3y^{3}-6y^{2}-5y-5$$

Løsningstrinn

Kombiner -2y^{2} og -4y^{2} for å få -6y^{2}.

$$3y^{3}-6y^{2}-7y+2y-5$$

Kombiner -7y og 2y for å få -5y.

$$3y^{3}-6y^{2}-5y-5$$

Differensier med hensyn til y

$$\left(3y-5\right)\left(3y+1\right)$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner -2y^{2} og -4y^{2} for å få -6y^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{3}-6y^{2}-7y+2y-5)$$

Kombiner -7y og 2y for å få -5y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{3}-6y^{2}-5y-5)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\times 3y^{3-1}+2\left(-6\right)y^{2-1}-5y^{1-1}$$

Multipliser 3 ganger 3.

$$9y^{3-1}+2\left(-6\right)y^{2-1}-5y^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$9y^{2}+2\left(-6\right)y^{2-1}-5y^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$9y^{2}-12y^{2-1}-5y^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$9y^{2}-12y^{1}-5y^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$9y^{2}-12y^{1}-5y^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$9y^{2}-12y-5y^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$9y^{2}-12y-5$$