Løs (3x-2)(3x+2)-(2x-5)^2

$$( 3 x - 2 ) ( 3 x + 2 ) - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$5x^{2}+20x-29$$

Løsningstrinn

Vurder \left(3x-2\right)\left(3x+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$\left(3x\right)^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Utvid \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$9x^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-4-\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Du finner den motsatte av 4x^{2}-20x+25 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$9x^{2}-4-4x^{2}+20x-25$$

Kombiner 9x^{2} og -4x^{2} for å få 5x^{2}.

$$5x^{2}-4+20x-25$$

Trekk fra 25 fra -4 for å få -29.

$$5x^{2}-29+20x$$

Utvid

$$5x^{2}+20x-29$$

Løsningstrinn

Vurder \left(3x-2\right)\left(3x+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$\left(3x\right)^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Utvid \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$9x^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-4-\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Du finner den motsatte av 4x^{2}-20x+25 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$9x^{2}-4-4x^{2}+20x-25$$

Kombiner 9x^{2} og -4x^{2} for å få 5x^{2}.

$$5x^{2}-4+20x-25$$

Trekk fra 25 fra -4 for å få -29.

$$5x^{2}-29+20x$$