Løs (3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1)

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9,947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0,552926443$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-2 med 2x-3 og kombinere like ledd.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+5 med 2x-1 og kombinere like ledd.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Kombiner 6x^{2} og -4x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Kombiner -13x og -8x for å få -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Legg til 5 på begge sider.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

Legg sammen 6 og 5 for å få 11.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -21 for b og 11 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Kvadrer -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 11.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

Legg sammen 441 og -88.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -21 er 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 21 og \sqrt{353}.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{353} fra 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-2 med 2x-3 og kombinere like ledd.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+5 med 2x-1 og kombinere like ledd.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Kombiner 6x^{2} og -4x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Kombiner -13x og -8x for å få -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

Trekk fra 6 fra -5 for å få -11.

$$2x^{2}-21x=-11$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Del -\frac{21}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{21}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{21}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{21}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

Legg sammen -\frac{11}{2} og \frac{441}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

Legg til \frac{21}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$