Løs (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-1 med x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-1 med 8x-3 og kombinere like ledd.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Trekk fra 24x^{2} fra begge sider.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Kombiner -x^{2} og -24x^{2} for å få -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Legg til 17x på begge sider.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Kombiner 12x og 17x for å få 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Trekk fra 3 fra -4 for å få -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Skriv ligningen på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -7 og q dividerer den ledende koeffisienten 3. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 på x-1 for å få 3x^{2}-22x+7. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 3 med a, -22 med b, og 7 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Løs ligningen 3x^{2}-22x+7=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$