Løs (3x-1)^2-(2x+1)^2=7

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2,549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0,549193338$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Du finner den motsatte av 4x^{2}+4x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Kombiner 9x^{2} og -4x^{2} for å få 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Kombiner -6x og -4x for å få -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Trekk fra 1 fra 1 for å få 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -10 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

Legg sammen 100 og 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 240.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

Del 10+4\sqrt{15} på 10.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{15} fra 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

Del 10-4\sqrt{15} på 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Du finner den motsatte av 4x^{2}+4x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Kombiner 9x^{2} og -4x^{2} for å få 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Kombiner -6x og -4x for å få -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Trekk fra 1 fra 1 for å få 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

Del -10 på 5.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

Legg sammen \frac{7}{5} og 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$