Løs (3x^4-2x^2-2)+(-2x^4+5)

$$( 3 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 2 ) + ( - 2 x ^ { 4 } + 5 )$$

Evaluer

$$x^{4}-2x^{2}+3$$

Løsningstrinn

Kombiner 3x^{4} og -2x^{4} for å få x^{4}.

$$x^{4}-2x^{2}-2+5$$

Legg sammen -2 og 5 for å få 3.

$$x^{4}-2x^{2}+3$$

Differensier med hensyn til x

$$4x\left(x^{2}-1\right)$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner 3x^{4} og -2x^{4} for å få x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-2x^{2}-2+5)$$

Legg sammen -2 og 5 for å få 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-2x^{2}+3)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$4x^{4-1}+2\left(-2\right)x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 4.

$$4x^{3}+2\left(-2\right)x^{2-1}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$4x^{3}-4x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$4x^{3}-4x^{1}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$4x^{3}-4x$$