Løs (3x^1/2)^1/2

$$( 3 x ^ { 1 / 2 } ) ^ { 1 / 2 }$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{\sqrt{3}}{4x^{\frac{3}{4}}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{2}\times \left(3\sqrt{x}\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3\sqrt{x})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{1}{2}\times \left(3\sqrt{x}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \frac{1}{2}\times 3x^{\frac{1}{2}-1}$$

Forenkle.

$$\frac{3}{4}x^{-\frac{1}{2}}\times \left(3\sqrt{x}\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Evaluer

$$\sqrt{3}\sqrt[4]{x}$$