Løs (3x+1)(x-1)geq0

$$( 3 x + 1 ) ( x - 1 ) \geq 0$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [1,\infty)$$

Løsningstrinn

For at produktet skal være ≥0, 3x+1 og x-1 må være både ≤0 eller begge ≥0. Vurder saken når 3x+1 og x-1 er begge ≤0.

$$3x+1\leq 0 x-1\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Vurder saken når 3x+1 og x-1 er begge ≥0.

$$x-1\geq 0 3x+1\geq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq 1$$