Løs (3x+1)(3x-1)+(x-2)^2/2=1-2x

$$( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) + \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = 1 - 2 x$$

Løs for x

$$x=0$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 3x+1.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x+2 med 3x-1 og kombinere like ledd.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Kombiner 18x^{2} og x^{2} for å få 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Legg sammen -2 og 4 for å få 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Legg til 4x på begge sider.

$$19x^{2}+2-4x+4x=2$$

Kombiner -4x og 4x for å få 0.

$$19x^{2}+2=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$19x^{2}=2-2$$

Trekk fra 2 fra 2 for å få 0.

$$19x^{2}=0$$

Del begge sidene på 19. Null delt på et hvilket som helst tall som ikke er null, gir null.

$$x^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=0 x=0$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 3x+1.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x+2 med 3x-1 og kombinere like ledd.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Kombiner 18x^{2} og x^{2} for å få 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Legg sammen -2 og 4 for å få 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$19x^{2}+2-4x-2=-4x$$

Trekk fra 2 fra 2 for å få 0.

$$19x^{2}-4x=-4x$$

Legg til 4x på begge sider.

$$19x^{2}-4x+4x=0$$

Kombiner -4x og 4x for å få 0.

$$19x^{2}=0$$

Del begge sidene på 19. Null delt på et hvilket som helst tall som ikke er null, gir null.

$$x^{2}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x=0$$