Løs (3x+1)^frac{-1{3}}

$$( 3 x + 1 ) ^ { \frac { - 1 } { 3 } }$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{1}{\left(3x+1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{3}\left(3x^{1}+1\right)^{-\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}\left(3x^{1}+1\right)^{-\frac{4}{3}}\times 3x^{1-1}$$

Forenkle.

$$-x^{0}\left(3x^{1}+1\right)^{-\frac{4}{3}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(3x+1\right)^{-\frac{4}{3}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$-\left(3x+1\right)^{-\frac{4}{3}}$$

Evaluer

$$\frac{1}{\sqrt[3]{3x+1}}$$