Løs (3a-2b)(3a+2b)(9a^{2}+4b^2)-(-3a)^4+(-3b^2)^2

$$( 3 a - 2 b ) ( 3 a + 2 b ) ( 9 a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) - ( - 3 a ) ^ { 4 } + ( - 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-7b^{4}$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3a-2b med 3a+2b og kombinere like ledd.

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Vurder \left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Utvid \left(9a^{2}\right)^{2}.

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Regn ut 9 opphøyd i 2 og få 81.

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Utvid \left(4b^{2}\right)^{2}.

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Utvid \left(-3a\right)^{4}.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Regn ut -3 opphøyd i 4 og få 81.

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Kombiner 81a^{4} og -81a^{4} for å få 0.

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Utvid \left(-3b^{2}\right)^{2}.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

Regn ut -3 opphøyd i 2 og få 9.

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

Kombiner -16b^{4} og 9b^{4} for å få -7b^{4}.

$$-7b^{4}$$

Utvid

$$-7b^{4}$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3a-2b med 3a+2b og kombinere like ledd.

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Vurder \left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Utvid \left(9a^{2}\right)^{2}.

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Regn ut 9 opphøyd i 2 og få 81.

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Utvid \left(4b^{2}\right)^{2}.

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Utvid \left(-3a\right)^{4}.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Regn ut -3 opphøyd i 4 og få 81.

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Kombiner 81a^{4} og -81a^{4} for å få 0.

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Utvid \left(-3b^{2}\right)^{2}.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

Regn ut -3 opphøyd i 2 og få 9.

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

Kombiner -16b^{4} og 9b^{4} for å få -7b^{4}.

$$-7b^{4}$$