Løs (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

Løsningstrinn

Vurder \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Utvid \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Utvid \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til å utvide \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av a^{2}-4ab+4b^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Kombiner 9a^{2} og -a^{2} for å få 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Kombiner -4b^{2} og -4b^{2} for å få -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

Utvid

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

Løsningstrinn

Vurder \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Utvid \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Utvid \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til å utvide \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av a^{2}-4ab+4b^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Kombiner 9a^{2} og -a^{2} for å få 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Kombiner -4b^{2} og -4b^{2} for å få -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$