Løs (3-52)*(5+sqrt{2})-(sqrt{2}-1)^2

$$( 3 - 52 ) \cdot ( 5 + \sqrt { 2 } ) - ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-47\sqrt{2}-248\approx -314,468037432$$

Løsningstrinn

Trekk fra 52 fra 3 for å få -49.

$$-49\left(5+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -49 med 5+\sqrt{2}.

$$-245-49\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$-245-49\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1\right)$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$-245-49\sqrt{2}-\left(2-2\sqrt{2}+1\right)$$

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$-245-49\sqrt{2}-\left(3-2\sqrt{2}\right)$$

Du finner den motsatte av 3-2\sqrt{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-245-49\sqrt{2}-3+2\sqrt{2}$$

Trekk fra 3 fra -245 for å få -248.

$$-248-49\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Kombiner -49\sqrt{2} og 2\sqrt{2} for å få -47\sqrt{2}.

$$-248-47\sqrt{2}$$