Løs (3)(x-3)^2+4x(x-3)=0

$$( 3 ) ( x - 3 ) ^ { 2 } + 4 x ( x - 3 ) = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1,285714286$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x^{2}-6x+9.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x-3.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

Kombiner 3x^{2} og 4x^{2} for å få 7x^{2}.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

Kombiner -18x og -12x for å få -30x.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 7x^{2}+ax+bx+27. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-30 ab=7\times 27=189$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 189.

$$-1,-189 -3,-63 -7,-27 -9,-21$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-189=-190 -3-63=-66 -7-27=-34 -9-21=-30$$

Løsningen er paret som gir Summer -30.

$$a=-21 b=-9$$

Skriv om 7x^{2}-30x+27 som \left(7x^{2}-21x\right)+\left(-9x+27\right).

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(-9x+27\right)$$

Faktor ut 7x i den første og -9 i den andre gruppen.

$$7x\left(x-3\right)-9\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(7x-9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og 7x-9=0.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x^{2}-6x+9.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x-3.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

Kombiner 3x^{2} og 4x^{2} for å få 7x^{2}.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

Kombiner -18x og -12x for å få -30x.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, -30 for b og 27 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 27}}{2\times 7}$$

Kvadrer -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 27}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 27}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger 27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-756}}{2\times 7}$$

Legg sammen 900 og -756.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±12}{2\times 7}$$

Det motsatte av -30 er 30.

$$x=\frac{30±12}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{30±12}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{30±12}{14} når ± er pluss. Legg sammen 30 og 12.

$$x=\frac{42}{14}$$

Del 42 på 14.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{30±12}{14} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 30.

$$x=\frac{18}{14}$$

Forkort brøken \frac{18}{14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{9}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x^{2}-6x+9.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x-3.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

Kombiner 3x^{2} og 4x^{2} for å få 7x^{2}.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

Kombiner -18x og -12x for å få -30x.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

Trekk fra 27 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$7x^{2}-30x=-27$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{27}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{27}{7}$$

Del -\frac{30}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{15}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{15}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{27}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{15}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{27}{7}+\frac{225}{49}$$

Legg sammen -\frac{27}{7} og \frac{225}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{36}{49}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{36}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{49}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{6}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{6}{7}$$

Legg til \frac{15}{7} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$