Løs (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Løs for r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2,22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20,22497216$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Legg sammen 9 og 225 for å få 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Kombiner 6r og 30r for å få 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Kombiner r^{2} og r^{2} for å få 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Regn ut 18 opphøyd i 2 og få 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Trekk fra 324 fra begge sider.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Trekk fra 324 fra 234 for å få -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 36 for b og -90 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1296 og 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Nå kan du løse formelen r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -36 og 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

Del -36+12\sqrt{14} på 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Nå kan du løse formelen r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} når ± er minus. Trekk fra 12\sqrt{14} fra -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

Del -36-12\sqrt{14} på 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Ligningen er nå løst.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Legg sammen 9 og 225 for å få 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Kombiner 6r og 30r for å få 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Kombiner r^{2} og r^{2} for å få 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Regn ut 18 opphøyd i 2 og få 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Trekk fra 234 fra begge sider.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Trekk fra 234 fra 324 for å få 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

Del 36 på 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

Del 90 på 2.

$$r^{2}+18r=45$$

Del 18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

Kvadrer 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Legg sammen 45 og 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Faktoriser r^{2}+18r+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Forenkle.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$