Løs (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

Evaluer

$$10\sqrt{2}+3\approx 17,142135624$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Legg sammen 9 og 2 for å få 11.

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med 2-\sqrt{2}.

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

Trekk fra 8 fra 11 for å få 3.

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Kombiner 6\sqrt{2} og 4\sqrt{2} for å få 10\sqrt{2}.

$$3+10\sqrt{2}$$