Løs (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

Faktoriser

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-10x^{2}+51x+22$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -10x^{2}+ax+bx+22. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 51.

$$a=55 b=-4$$

Skriv om -10x^{2}+51x+22 som \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right).

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

Faktor ut -5x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-11 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrer 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 40 ganger 22.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

Legg sammen 2601 og 880.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

Ta kvadratroten av 3481.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 2 ganger -10.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-51±59}{-20} når ± er pluss. Legg sammen -51 og 59.

$$x=\frac{8}{-20}$$

Forkort brøken \frac{8}{-20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-51±59}{-20} når ± er minus. Trekk fra 59 fra -51.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

Forkort brøken \frac{-110}{-20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=\frac{11}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{2}{5} med x_{1} og \frac{11}{2} med x_{2}.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{5} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{11}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

Multipliser \frac{-5x-2}{-5} med \frac{-2x+11}{-2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Multipliser -5 ganger -2.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

Opphev den største felles faktoren 10 i -10 og 10.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

Evaluer

$$22+51x-10x^{2}$$