Løs (216x^-2)^-frac{4{3}}

$$( 216 x ^ { - 2 } ) ^ { - \frac { 4 } { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{x^{\frac{8}{3}}}{1296}$$

Løsningstrinn

Utvid \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{4}{3}}.

$$216^{-\frac{4}{3}}\left(x^{-2}\right)^{-\frac{4}{3}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser -2 og -\frac{4}{3} for å få \frac{8}{3}.

$$216^{-\frac{4}{3}}x^{\frac{8}{3}}$$

Regn ut 216 opphøyd i -\frac{4}{3} og få \frac{1}{1296}.

$$\frac{1}{1296}x^{\frac{8}{3}}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{x^{\frac{5}{3}}}{486}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{4}{3}\times \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{4}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(216x^{-2})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{4}{3}\times \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{7}{3}}\left(-2\right)\times 216x^{-2-1}$$

Forenkle.

$$576x^{-3}\times \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{7}{3}}$$