Løs (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Løs for x

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17,288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7,288205727$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 20-5x med 6-x og kombinere like ledd.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Multipliser 125 med 6 for å få 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Trekk fra 750 fra begge sider.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Trekk fra 750 fra 120 for å få -630.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -50 for b og -630 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Legg sammen 2500 og 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 15100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -50 er 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 50 og 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Del 50+10\sqrt{151} på 10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{151} fra 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Del 50-10\sqrt{151} på 10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 20-5x med 6-x og kombinere like ledd.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Multipliser 125 med 6 for å få 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Trekk fra 120 fra begge sider.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Trekk fra 120 fra 750 for å få 630.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=630$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Del -50 på 5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Del 630 på 5.

$$x^{2}-10x=126$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Legg sammen 126 og 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Forenkle.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$