Løs (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Løs for y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Kombiner 4y^{2} og y^{2} for å få 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Trekk fra 4 fra 9 for å få 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 12 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrer 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Legg sammen 144 og -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Del -12+2\sqrt{11} på 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{11} fra -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Del -12-2\sqrt{11} på 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Kombiner 4y^{2} og y^{2} for å få 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Trekk fra 9 fra 4 for å få -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Del -5 på 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Del \frac{12}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{6}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{6}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{6}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Legg sammen -1 og \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Faktoriser y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Forenkle.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Trekk fra \frac{6}{5} fra begge sider av ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$