Løs (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-4 med x-4 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5-x med 4-x og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Trekk fra 20 fra 16 for å få -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Legg til 9x på begge sider.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Kombiner -12x og 9x for å få -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Legg sammen 9 og 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-4 med x-4 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5-x med 4-x og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Legg til 9x på begge sider.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Kombiner -12x og 9x for å få -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Trekk fra 16 fra 20 for å få 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 4 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-1$$