Løs (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med 4x-2 og kombinere like ledd.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Du finner den motsatte av 2x^{2}-3x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kombiner 8x^{2} og -2x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kombiner -16x og 3x for å få -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 6x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-9 b=-4$$

Skriv om 6x^{2}-13x+6 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-3=0 og 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med 4x-2 og kombinere like ledd.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Du finner den motsatte av 2x^{2}-3x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kombiner 8x^{2} og -2x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kombiner -16x og 3x for å få -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -13 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrer -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Legg sammen 169 og -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±5}{12} når ± er pluss. Legg sammen 13 og 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Forkort brøken \frac{18}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±5}{12} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Forkort brøken \frac{8}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med 4x-2 og kombinere like ledd.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Du finner den motsatte av 2x^{2}-3x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kombiner 8x^{2} og -2x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kombiner -16x og 3x for å få -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Del -6 på 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Del -\frac{13}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Legg sammen -1 og \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Legg til \frac{13}{12} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$